Fock space representations of Uq(ŝln)

We give an introduction to the Fock space representations of the affine Lie algebras ŝln and their quantum analogues Uq(ŝln). We explain the construction of their canonical bases, and the relationship with decomposition matrices of q-Schur algebras at an nth root of 1. In the last section we give a brief survey of some recent higher level analogues of these constructions. Nous donnons une introduction aux représentations de Fock des algèbres de Lie affines ŝln et de leurs analogues quantiques Uq(ŝln). Nous expliquons la construction de leurs bases canoniques, et leur relation avec les matrices de décomposition des q-algèbres de Schur en une racine n-ième de l’unité. Dans la dernière partie nous donnons un bref compte-rendu de résultats analogues récents pour les niveaux supérieurs à 1.